-을/를 통하여(서) or -을/를 통해(서) indicates a conduit or a medium that can be either abstract or concrete.

Abstract 

• 한국전쟁을 통해 사람들은 평화의 소중함을 알게 되었다. 
  => People learned the value of peace through the Korean War. 
  
• 기숙사 생활을 통해 친구를 많이 만나게 되었다. 
  => I made many friends through living in the dormitory.

Concrete 

• 부산을 통해 수출입품들이 들어오고 나간다. 
  => Imports and exports are coming in and going out through Pusan.
  
• 친구를 통해 그 사람을 소개받았다. 
  => He was introduced to me by my friend. 
  
• 보고서 작성을 하려면 인터넷을 통해 자료를 찾아야 한다. 
  => To make a report, we have to find the material through a computer.

-기 마련이다 and -게 마련이다 are used interchangeably, although -게 마련이다 is considered to be the standard form.

• 이긴 사람이 한턱 내기 마련이다. 
  => The winner is expected to treat (others).
  
• 금요일에는 교통이 복잡하게 마련이다. 
  => It's expected that the traffic will be congested on Fridays. 
  
• 학생은 시간이 없기 마련이야. 
  => Students are expected to be busy.

This comparative construction indicates that something is "somewhat better / worse / more / less than . . . ," and -편이다 indicates a small degree of difference.

• 기차표는 비행기표에 비해 값이 싼 편이다. 
  => Train tickets are somewhat cheaper than airplane tickets.
  
• 일본에 비해 미국은 물가가 싸요. 
  => Compared with those in Japan, the prices are cheaper in the United States.
  
• 이 컴퓨터는 가격에 비해 성능이 좋은 편입니다. 
  => Considering the price, this computer performs relatively well.
  
• 헨리는 나이에 비해 어려 보여. 
  => Henry looks young for his age.

-다시피 means "as things are" or "as (the way it is)" and is most often used in the following expressions:

• 너도 알다시피 내일이 마이야의 생일이야. 
  => As you know, tomorrow is Maya's birthday.
  
• 선생님께서도 아시다시피 요즘 거리가 복잡해요. 
  => As you (HON.) know, the streets are crowded these days. 
  
• 너도 보다시피 여기는 의자가 없지 않니. 
  => As you can see, there are no chairs here.
  
• 너도 들었다시피 에릭이 내일 온대. 
  => As you heard, (they say) Eric is coming tomorrow.

Note that when -다시피 is used with -하다, the -다시피하다 expression has the idiomatic meaning of "almost" or "nearly."

• 오늘 바빠서 굶다시피 했어. 
  => I was so busy today I almost starved. 
  
• 늦을까봐 학교까지 뛰다시피 해서 갔어. 
  => Afraid that I might be late, I almost ran all the way to school.

어떻게 and 무엇 are generally translated as "how" and "what" in English, but they do not always correspond to their respective translations.

• 성함이 어떻게 되세요? 
  => What is your name? (HON.)
  
• 오늘 환율은 어떻게 되지요? 
  => What is today's exchange rate?
  
• 이 컴퓨터는 가격이 어떻게 되지요? (or 얼마나 하지요? 어떻게 하지요?) 
  => How much is this computer?
  
• 오늘 미국행 비행기 스케줄이 어떻게 되나요? 
  => What's today's airplane schedule to America like?
  
• 아버님은 연세가 어떻게 되세요? 
  => How old is your father?

This connective has two meanings. One indicates that "whenever" one does something, something else invariably happens; it is similar to -ㄹ/을 때마다. The other indicates the conditional "only if."

a. "whenever"

• 친구는 술을 마시기만 하면 졸아요. 
  => Whenever he drinks, my friend falls asleep.
  
• 나는 차를 타기만 하면 잠이 와요. 
  => Whenever I am in a car, I get sleepy.

b. "only if"

• 돈을 벌기만 하면 컴퓨터를 하나 살 거야. 
  => Only if I make money will I buy a computer. 
  
• 컴퓨터의 용량을 늘리기만 하면 한글 소프트웨어를 쓸 수 있다. 
  => Only if I add more memory to the computer can I use the Korean software.